Question

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂10）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由函数的周期性与奇偶性把f（log₂10）转化为求f（log2

8

5

）得答案．

解答： 解：∵f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，
∴f（log₂10）=f（log₂10-4）=f（log₂10-log₂16）
=f（log2

10

16

）=f（log2

5

8

）=f（log2

8

5

）
=2log2

8

5

-1=

3

5

．
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了函数的周期性与奇偶性的性质，考查了数学转化思想方法，是基础题．