Question

已知函数f（x）=ax-1+b

1-x2

，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，则使得f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率为 （　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、0

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件数是2×2=4种结果，根据所给的a，b的不同的值，列举出有解的情况，得到概率．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件数是2×2=4种结果，
当a=0，b=1时，f（x）=

1-x2

-1＞0，即

1-x2

＞1，所以1-x²＞1或1-x²＜-1，在x∈[-1，0]上有解，
当a=0，b=2时，f（x）=-1+2

1-x2

＞0，即2

1-x2

＞1，即所以

1-x2

＞

1

2

或

1-x2

＜-

1

2

，在x∈[-1，0]上有解，
当a=1，b=1时，f（x）=x-1+

1-x2

＞0，即-x+1＜

1-x2

，在x∈[-1，0]上无解，
当a=1，b=2时，f（x）=x-1+2

1-x2

＞0，即-x+1＜2

1-x2

，在x∈[-1，0]上无解，
综上可知有两个有解，
∴要求的概率是

2

4

=

1

2

；
故选A．

点评：本题考查了等可能事件的概率求法，关键是对于a，b的不同的值代入进行检验，判断有无解，这里的运算比较繁琐，需要认真做题．