Question

已知全集U=R，A，B为其子集，若集合A={y|y=log₃x，x＞3}，B={y|y=(

1

2

)x，x≥1}，则（∁_UA）∩B等于（　　）

• A、{y|y≤

  1

  2

  }
• B、{y|0＜y≤

  1

  2

  }
• C、{y|

  1

  2

  ≤y≤1}
• D、∅

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：根据对数函数、指数函数的单调性求出集合A、B，再由补集、交集的运算求出∁_UA和（∁_UA）∩B．

解答： 解：因为函数y=(

1

2

)x在定义域上递减，且x≥1，
所以0＜y≤

1

2

，则集合B={y|0＜y≤

1

2

}，
因为函数y=log₃x在定义域上递增，且x＞3，
所以y＞1，则集合A={y|y＞1}，
又全集U=R，则∁_UA={y|y≤1}，
所以（∁_UA）∩B={y|0＜y≤

1

2

}，
故选：B．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数、指数函数的单调性，属于基础题．