Question

已知f（x）=

1- 1-x x    (x＜0) a(x2+1)     (x≥0)

在（-∞，+∞）上连续且单调，则a的值为（　　）

• A、-1
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  2

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：对x＜0的解析式分子有理化，求出x→0的极限，再由连续性，即可得到a，再对单调性，加以判断，即可得到．

解答： 解：当x＜0时，f（x）=

1- 1-x

x

=

1

1+ 1-x

，
则有

lim

x→0

1

1+ 1-x

=

1

2

，
当x=0时，f（0）=a（0+1）=a，
由于f（x）在（-∞，+∞）上连续，则a=

1

2

，
且x＜0时，f（x）递增，x≥0时，递增，
则a=

1

2

满足题意．
故选：C．

点评：本题考查函数的连续和单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题．