Question

20．抛物线M：y²=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则|PF|等于（　　）

• A． -1+$\sqrt{6}$
• B． -1+2$\sqrt{6}$
• C． -1+$\sqrt{5}$
• D． -1+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由题意，点P在以AF为直径的圆x²+y²=1上，联立圆与抛物线的方程，求出点P的横坐标，利用抛物线的定义求出|PF|．

解答 解：由题意，A（-1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x²+y²=1上．
设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x²+4x-1=0，
∵m＞0，∴m=-2+$\sqrt{5}$，
∴点P的横坐标为-2+$\sqrt{5}$，
∴|PF|=m+1=-1+$\sqrt{5}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线与圆的方程，考查抛物线的定义，确定点P在以AF为直径的圆x²+y²=1上是关键．