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    8．已知三棱锥P-ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为$3+2\sqrt{2}$．

    分析 求出球心O到平面ABC的距离，即可求出P到平面ABC距离的最大值．

    解答 解：△ABC是边长为$\sqrt{3}$的等边三角形，外接圆的半径为1，
    球O的表面积为36π，球的半径为3，∴球心O到平面ABC的距离为$\sqrt{9-1}$=2$\sqrt{2}$，
    ∴P到平面ABC距离的最大值为$3+2\sqrt{2}$．
    故答案为：$3+2\sqrt{2}$．

    点评 本题考查P到平面ABC距离的最大值，考查勾股定理的运用，考查球的表面积，属于中档题．

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    12．已知椭圆C经过点（-1，$\frac{2\sqrt{2}}{3}$）和（2，$\frac{\sqrt{5}}{3}$），求
    （1）椭圆C的标准方程；
    （2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．

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    19．如图，四面体D-ABC中，AB，BC，BD两两垂直，且AB=BC=2，点E是AC的中点，G是△ABD的重心，异面直线AD与BE所成的角为θ，且$cosθ=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
    （1）求证BC∥平面EDG；
    （2）求平面EBG与平面ACD所成的锐二面角的余弦值．

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    16．如图，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G．
    （I）求证：平面DEFG∥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）当底面ABC水平放置时，求液面的高．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．对于数列{an}满足：a1=1，an+1-an∈{a1，a2，…，an}（n∈N+），其前n项和为Sn，记满足条件的所有数列{an}中，S5的最大值为a，最小值为b，则a-b=16．

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    13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（　　）
    A．$\frac{8π}{3}$B．4πC．$\frac{14π}{3}$D．$\frac{16π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（　　）
    A．$\frac{80}{3}$B．50C．$\frac{160}{3}$D．40

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}的首项a1=1，且点（an，an+1）在函数f（x）=$\frac{x}{4x+1}$的图象上，bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$（n∈N*）．
    （1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）ak•ak+1是否为数列{an}中的项，并作说明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{3}$）．
    （Ⅰ）求函数的单调增区间；
    （Ⅱ）若f（α）=$\frac{6}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），求cosα的值．

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