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是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①方程 有实根; ②函数的导函数满足(1)判断函数是不是集合中的元素,并说明理由;(2)若集合的元素具有以下性质:“设的定义域为,对于任意都存在使得等式成立.”试用这一性质证明:方程只有一个实数根;(3设是方程的实根,求证:对函数定义域中任意,,当,且时, .
(1) (2)略;(3)略
:(1)函数是集合中的元素.事实上,方程就是此方程有实根0.又,所以
,满足 ……3分
(2)用反证法.假设方程有两个不相等的实数根,则
由函数性质, 存在使得等式
成立,即
所以,此与矛盾.故方程只有一个实数根.………8分
(3)不妨设.因为所以在其定义域上是增函数,于是
又因为所以是定义域上的减函数.于是

<1+1=2
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题


函数 的导数为               

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(本题满分12分)已知函数,其中
(1)当时,求函数f(x)的最大值;  (2)讨论函数f(x)的单调性.

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已知,若,则的最小正周期_______________.

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((12分)已知函数),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式上恒成立,求的取值范围.

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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)<0,设a="f(0),b=" f(),c= f(3),则              (   )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a

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(本小题满分12分)已知为实数,函数的导函数。(1)若上的最大值和最小值;(2)若函数有两个不同的极值点,求的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,若f'(x)g(x)<f(x)g'(x),且f(x)=ax•g(x)(a>0且a≠1)及
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
10
3
,则a的值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

抛物线在点处的切线为,则的倾斜角为______________.

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