Question

（（12分）已知函数（），其中．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

Answer 1

（I）在，内是增函数，在，内是减函数（Ⅱ）（Ⅲ）

解：．
当时，．
令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：

		0				2
	－	0	＋	0	－	0	＋
	↘	极小值	↗	极大值	↘	极小值	↗

所以在，内是增函数，在，内是减函数．
（Ⅱ）解：，显然不是方程的根．
为使仅在处有极值，必须成立，即有．
解些不等式，得．这时，是唯一极值．因此满足条件的的取值范围是．
（Ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．
当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．所以，因此满足条件的的取值范围是．