Question

（1）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（-3，4），求cos（π-α）+cos（

π

2

+α）的值．
（2）若tanβ=3，求

sin2β+2sinβcosβ

2sin2β+cos2β

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosα 和sinα 的值，再利用诱导公式求得cos（π-α）+cos（

π

2

+α）的值．
（2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得

sin2β+2sinβcosβ

2sin2β+cos2β

的值．

解答： 解：（1）由题意可得x=-3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα=

x

r

=-

3

5

，sinα=

y

r

=

4

5

，
∴cos（π-α）+cos（

π

2

+α）=-cosα-sinα=

3

5

-

4

5

=-

1

5

．
（2）∵tanβ=3，∴

sin2β+2sinβcosβ

2sin2β+cos2β

=

tan2β+2tanβ

2tan2β+1

=

9+6

2×9+1

=

15

19

．

点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．