Question

12．给出三个不等式：①x²-y²＞0；②x²-y²＜0；③x²+y²＞0，如图所示的阴影区域应是序号为②的不等式所表示的平面区域．

Answer 1

分析 根据不等式的等价条件，进行转化，作出对应的平面区域即可得到结论．

解答 解：：①x²-y²＞0等价为（x-y）（x+y＞0，即$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y＜0}\\{x+y＜0}\end{array}\right.$
②x²-y²＜0等价为（x-y）（x+y）＜0；即$\left\{\begin{array}{l}{x-y＞0}\\{x+y＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-y＜0}\\{x+y＞0}\end{array}\right.$
③x²+y²＞0恒成立，
则不等式②对应的区域是如图对应的区域，
故答案为：②．

点评 本题主要考查平面区域的作法，根据二元一次不等式组与平面区域的关系是解决本题的关键．