Question

【题目】经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，…，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表．

表中 ,

（1）根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据．

①试求y关于x回归方程；

②已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny﹣2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？

附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=，α=﹣β．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析.

【解析】分析：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，可得结论；

（2）①由变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合，即可求出y对x的回归方程；

②代入转化为二次函数的最值问题，结合二次函数的图象与性质可得结论．

详解：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型；

（2）① 令z=lny ，

②

时，培养成本的预报值最小．