Question

【题目】已知二面角α﹣l﹣β为60°，ABα，AB⊥l，A为垂足，CDβ，C∈l，∠ACD=135°，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，过A点做AE⊥l，使BE⊥β，垂足为E，过点A做AF∥CD，过点E做EF⊥AE，连接BF，
∵AE⊥l
∴∠EAC=90°
∵CD∥AF
又∠ACD=135°
∴∠FAC=45°
∴∠EAF=45°
在Rt△BEA中，设AE=a，则AB=2a，BE= a，
在Rt△AEF中，则EF=a，AF= a，
在Rt△BEF中，则BF=2a，
∴异面直线AB与CD所成的角即是∠BAF，
∴cos∠BAF= = = ．
故选：B．

首先作出二面角的平面角，然后再构造出异面直线AB与CD所成角，利用解直角三角形和余弦定理，求出问题的答案．