Question

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a（{x＜1}）\\ \frac{a}{x}-a（{x≥1}）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）

• A． （0，1）
• B． （0，$\frac{1}{3}$）
• C． [$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）
• D． [$\frac{1}{7}$，1）

Answer 1

分析 根据分段函数单调性的性质即可得到结论．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a，x≤1}\\{\frac{a}{x}-a，x＞1}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，
则$\left\{\begin{array}{l}{3a-1＜0}\\{a＞0}\\{3a-1+4a≥a-a}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{7}$≤a＜$\frac{1}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查函数的单调性的应用，根据复合函数单调性的性质是解决本题的关键．