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    4．若函数f（x）满足xf′（x）＞-f（x），则下列关系一定正确的是（　　）
    A．2f（1）＞f（2）B．2f（2）＞f（1）C．f（1）＞f（2）D．f（1）＜f（2）

    分析 由已知xf′（x）＞-f（x），可想到构造函数g（x）=xf（x），求导得到其单调性，则答案可求．

    解答 解：令g（x）=xf（x），
    则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，
    ∴g（x）是增函数，
    ∴g（2）＞g（1），
    即2f（2）＞f（1）．
    故选：B．

    点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，是中档题．

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    X1234
    P$\frac{1}{4}$mm$\frac{7}{12}$

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    A．2或22B．22C．2D．7或17

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    19．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：
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    （2）平面BDD1⊥平面AB1C．

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    （2）A∩B=A．

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    16．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\ x-2y≤4\\ x+4y≤8\end{array}\right.$，则x+2y的最小值是（　　）
    A．$-\frac{4}{3}$B．0C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{10}{3}$

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    13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}（{3a-1}）x+4a（{x＜1}）\\ \frac{a}{x}-a（{x≥1}）\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

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    14．已知函数f（x）=1-cos2（x-$\frac{5π}{12}$），g（x）=1+$\frac{1}{2}$sin2x．
    （1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值；
    （2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

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