Question

8．设圆O₁：x²+y²+2x=0与圆O₂：x²+y²-4y=0相交于A，B两点，则弦长|AB|=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可求出弦长AB．

解答 解：圆O₁：x²+y²+2x=0与圆O₂：x²+y²-4y=0相交于A，B两点，
则直线AB的方程为x+2y=0，
又圆O₁：x²+y²+2x=0的圆心坐标为（-1，0），半径为1，
圆心O₁到直线AB的距离为
d=$\frac{|-1+0|}{\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴线段AB的长为
2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2×$\sqrt{{1}^{2}{-（\frac{\sqrt{5}}{5}）}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，弦长的计算问题，也考查分析解决问题的能力，是中档题．