Question

17．函数y=$sin（{x+\frac{π}{4}}）sin（{x-\frac{π}{4}}）$的周期为（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． 4π
• D． 2

Answer 1

分析 利用诱导公式、二倍角公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性，得出结论．

解答 解：函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）=sin（x+$\frac{π}{4}$）•[-cos[（x-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{2}$）]=
=-sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{1}{2}$cos2x 的周期为$\frac{2π}{2}$=π，
故选：B．

点评 本题主要考查诱导公式、二倍角公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题．