Question

9．方程$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}=6$的化简结果为（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1（x＞0）$
• D． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1（x＞0）$

Answer 1

分析 轨迹题意知方程$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}=6$表示
平面内点P（x，y）到定点F₁、F₂距离差为定值的点的轨迹，
是双曲线的一部分，写出轨迹方程即可．

解答 解：方程$\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}=6$表示：
平面内点P（x，y）到定点F₁（-5，0），F₂（5，0）的距离差为定值（2a=6）的点的轨迹，
其中a=3，c=5，b=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4，
∴点P的轨迹是双曲线的一部分，
轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x＞0）．
故选：C．

点评 本题考查了双曲线的定义与应用问题，是基础题．