Question

16．函数y=x+$\frac{3}{x}$在[1，2]上的值域是[$2\sqrt{3}，4$]．

Answer 1

分析 由已知函数作出图象，数形结合得答案．

解答 解：由“对勾函数”的图象可知，函数y=x+$\frac{3}{x}$在第一象限的图象如图：

可知y=x+$\frac{3}{x}$在[1，$\sqrt{3}$]上为减函数，在[$\sqrt{3}$，2]上为增函数，
又f（1）=4，f（$\sqrt{3}$）=2$\sqrt{3}$，f（2）=$\frac{7}{2}$．
∴函数y=x+$\frac{3}{x}$在[1，2]上的值域是[$2\sqrt{3}，4$]．
故答案为：[$2\sqrt{3}，4$]．

点评 本题考查函数的值域及其求法，考查了“对勾函数”的图象和性质，是中档题．