对于具有相同定义域的函数和.若存在.使得.则和在上是“亲密函数 .给出定义域均为的四组函数如下:① ② ③ ④其中.函数和在上是“亲密函数的是 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于具有相同定义域

的函数

和

，若存在

，使得

，则

和

在

上是“亲密函数”.给出定义域均为

的四组函数如下：
①

②

③

④

其中，函数

和

在

上是“亲密函数”的是 .

②④

试题分析：要使

和

在

上是“密切函数”，只需

.对于①，
令

，所以

在

上单调递增，故其值域为

，①不是“密切函数”；对于②，采用和①同样的方法求得

在

上的值域为

，故②是“密切函数”；对于③，采用和①同样的方法求得

在

上的值域为

，故③不是“密切函数”；对于④，令

，令

，求得其值域为

，故④是“密切函数”，选②④.

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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝e^x(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正确命题的个数是(　　)

A．1	B．2
C．3	D．4

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知函数

的定义域为

，若

在

上为增函数，则称

为“一阶比增函数”；若

在

上为增函数，则称

为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为

，所有“二阶比增函数”组成的集合记为

.
(Ⅰ)已知函数

，若

且

，求实数

的取值范围；
(Ⅱ)已知

，

且

的部分函数值由下表给出，

求证：

；
(Ⅲ)定义集合

请问：是否存在常数

，使得

，

，有

成立？若存在，求出

的最小值；若不存在，说明理由.

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某池塘中原有一块浮草，浮草蔓延后的面积y（m²）与时间t（月）之间的函数关系是y=a^t-1（a＞0且a≠1），它的图象如图所示：
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②到第7个月浮草的面积一定能超过60m²；
③浮草每月增加的面积都相等；
④若浮草面积达到4m²，16m²，64m²所经过的时间分别为t₁，t₂，t₃，则t₁+t₂＜t₃．
其中所有正确命题的序号为 ______．