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已知数列的前项和为,若
⑴证明数列为等差数列,并求其通项公式;
⑵令,①当为何正整数值时,:②若对一切正整数,总有,求的取值范围.
(1)证明详见解析,;(2)①,②.

试题分析:(1)关于的递推式,一般有两种方法可解决,1:转化为项的递推式,根据递推式 直接求通项公式,2:转化为的递推关系,先求,再求通项公式,该题已知数列前n项和的递推关系,由可的的关系,然后由等差数列定义证明,知道等差数列后再求通项公式;
(2)①将代入不等式,解不等式可得,②恒成立问题往往可以采取参变分离的方法,的形式,最后转化为求函数最值,即,该题可转化为求的最大值问题,求的最大值可以结合函数的函数或者单调性处理,但是注意定义域.
试题解析:(1)令,即,由

,∴
即数列是以2为首项,2为公差的等差数列, ∴ 
(2)①,即  ②∵,又∵时,
∴各项中数值最大为,∵对一切正整数,总有恒成立,因此.
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(Ⅱ)令,求数列的前项和

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是等差数列的前n项和,已知,则     

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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1,3,6,10,…,可以用如图的三角形点阵表示,那么第10个点阵表示的数是        .

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在等差数列中,,则前13项之和等于(    )
A.B.C.D.

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观察下表
1
2   3   4
3   4   5   6   7
4   5   6   7   8   9   10
…………
则第________________行的个数和等于20092

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.等差数列满足(  )
A.17B.18C.19D.20

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为等差数列的前n项和,若,则=              .

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