试题分析:(1)关于
和
的递推式,一般有两种方法可解决,1:转化为项的递推式,根据递推式 直接求通项公式,2:转化为
的递推关系,先求
,再求通项公式,该题已知数列前n项和
和
的递推关系,由
可的
与
的关系,然后由等差数列定义证明,知道等差数列后再求通项公式;
(2)①将
代入不等式,解不等式可得,②恒成立问题往往可以采取参变分离的方法,
或
的形式,最后转化为求函数
最值,即
或
,该题可转化为求
的最大值问题,求
的最大值可以结合函数的函数或者单调性处理,但是注意定义域
.
试题解析:(1)令
,
,即
,由
∵
,∴
,
即数列
是以2为首项,2为公差的等差数列, ∴
(2)①
,即
②∵
,又∵
时,
∴各项中数值最大为
,∵对一切正整数
,总有
恒成立,因此
.