Question

13．点P（1，f（1））是曲线f（x）=x²-2$\sqrt{x}$$+\frac{1}{3}$上的点，设在点P处切线的倾斜角为α，则α的值（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 求出函数的导数，由导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，代入x=1可得切线的斜率，由直线的斜率公式可得倾斜角．

解答 解：f（x）=x²-2$\sqrt{x}$$+\frac{1}{3}$的导数为f′（x）=2x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$，
可得在p（1，f（1））处切线的斜率为2-1=1，
由直线的斜率公式k=tanα（0≤α＜π，且α≠$\frac{π}{2}$），
可得倾斜角为$\frac{π}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率和倾斜角，考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，属于基础题．