Question

6．不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≥x-2\\ y≤\sqrt{x}\end{array}\right.$所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $\frac{10}{3}$
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{17}{5}$

Answer 1

分析 由题意画出图象，求出交点坐标，然后利用定积分求封闭图形的面积．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≥x-2\\ y≤\sqrt{x}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\sqrt{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，解得：C（4，2），
∴不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥0\\ y≥x-2\\ y≤\sqrt{x}\end{array}\right.$所围成的封闭图形的面积为：
S=${∫}_{0}^{4}\sqrt{x}dx{-∫}_{2}^{4}（x-2）dx$=$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{4}-（\frac{1}{2}{x}^{2}-2x）{|}_{2}^{4}$=$\frac{16}{3}-\frac{6}{3}=\frac{10}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查基地的线性规划，考查了利用定积分求曲边梯形的面积，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．