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    如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
    （1）的中点为，求证∥面
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值
    （1）在直角梯形中，，
    ∥且＝   ………………………………（2分）
    设的中点为，连结，是的中点
    ∥且＝  从而∥且＝ ……………………（4分）
    ∥
    ∥面 ……………………（6分）
    （2）（法一）以为坐标原点，分别为轴、轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的法向量，利用与夹角的余弦值，来确定锐二面角的余弦值，可得   ……………………（12分）
    （法二）不难证明，平面与平面的交线平行于，因此分别过与作与的平行线，两线交于
    面面       面 

    是平面与平面所成锐二面角的平面角.
    设，则
    略
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

    (1) 求证：HG∥平面ABC；
    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题14分）如图，在棱长为1的正方体中，E，P分别是侧棱B1C1，上的中点
    （1）求证：A1E//平面D1AP
    （2）求直线AP与平面所成角的正切值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线a∥平面的一个充分条件是（   ）
    A．存在一条直线b，b∥，a∥b
    B．存在一个平面，，∥
    C．存在一个平面，a∥，∥
    D．存在一条直线b，，a∥b

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
    （Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
    （Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
    （Ⅲ）当时，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分8分）在直三棱柱中，，，分别为棱、的中点，为棱上的点。
    (1)证明：；
    (2) 当时，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,
    ．
    （1）求证：平面平面；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，点D，E，F分别是AC，AB，BC的中点。
    （1）求证：EF⊥PD；
    （2）求直线PF与平面PBD所成的角的大小；
    （3）求二面角E－PF－B的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

        正方体中,E,F,G分别是的中点,则下列中与直线AE有关的正确命题是
    A．AE丄CGB．AE与CG是异面直线
    C．四边形ABC1F是正方形D．AE//平面BC1F

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