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    (本小题满分14分)如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

    (1) 求证：HG∥平面ABC；
    (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．
    (1) 证明：因为BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.
    同理BD∥EH，又EH＝FG， 所以四边形EFGH为平行四边形， 所以HG∥EF.
    又HG?平面ABC，EF?平面ABC， 所以HG∥平面ABC.   (6分)
    (2) 解：在平面ABC内过点E作EP⊥AC，且交AC于点P，
    在平面ACD内过点P作PQ⊥AC，且交AD于点Q，
    连结EQ，则EQ即为所求线段．   (10分)
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点,H是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合于G点，则在四面体A-EFG中必有（  ）
    A．AG平面EFGB．AH平面EFGC．GF平面AEFD．GH平面AEF

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分如图，四边形为矩形，且，，为上的动点。

    （1） 当为的中点时，求证：；
    （2） 设，在线段上存在这样的点E，使得二面角的平面角大小为。试确定点E的位置。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，CE∥AB。
    （Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；
    （Ⅱ）若PA＝AB＝1，AD＝3，且CD与平面PAD所成的角为45°，求二面角B—PE—A的正切值。

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    已知是两个不同的平面，m、n是平面之外的两条不同的直线，给出四个论断：   ①m⊥n，②，③，④。
    以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设（）。沿将梯形翻折，使平面平面，如图（2）。
    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；
    （Ⅲ）当取得最大值时，求二面角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直角梯形所在的平面垂直于平面
    （1）的中点为，求证∥面
    （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱中，设，，
    若棱上存在点满足平面，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图三棱柱中，底面侧面为等边三角形，且AB=BC，三棱锥的体积为

    （I）求证：；
    （II）求直线与平面BAA1所成角的正弦值.

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