Question

函数y=

x-1

x2-x+4

（x＞1）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：利用换元法，结合基本不等式，即可得出结论．

解答： 解：设x-1=t（t＞0），则y=

t

t2+t+4

=

1

t+ 4 t +1

，
∵t+

4

t

≥2

t• 4 t

=4（当且仅当t=2，即x=3时取等号），
∴y≤

1

4+1

=

1

5

，
∴函数y=

x-1

x2-x+4

（x＞1）的最大值为

1

5

，
故答案为：

1

5

．

点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．