Question

20．（1）已知复数z=1-i，且z²+a$\overline{z}$+b=3-3i，求实数a，b的值；
（2）解不等式：|2x+1|-|x-4|＞2．

Answer 1

分析 （1）利用复数相等，建立方程组，即可求实数a，b的值；
（2）分类讨论，去掉绝对值，解不等式：|2x+1|-|x-4|＞2．

解答 解：（1）∵z=1-i，且${z^2}+a\bar z+b=3-3i$，
∴（1-i）²+a（1+i）+b=3-3i即（a+b）+（a-2）i=3-3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ a-2=-3\end{array}\right.$
因此 a=-1，b=4…（6分）
（2）当$x＜-\frac{1}{2}$时，原不等式等价于-（2x+1）+（x-4）＞2解得x＜-7，
所以此时的解集为（-∞，-7）；
当$-\frac{1}{2}≤x≤4$时，原不等式等价于（2x+1）+（x-4）＞2解得$x＞\frac{5}{3}$，
所以此时的解集为$（\frac{5}{3}，\;4]$；
当x＞4时，原不等式等价于（2x+1）-（x-4）＞2解得x＞-3，
所以此时的解集为（4，+∞）；
综上所述，原不等式的解集为（-∞，-7）∪（$\frac{5}{3}$，+∞）．…（12分）

点评 本题考查复数相等知识的运用，考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．