（本题满分13分）已知椭圆
的焦距为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点）在椭圆
上？若存在求出此时直线的方程，若不存在说明理由.
（1）椭圆的方程为
；（2）不存在
满足条件.
【解析】
试题分析：（1）由2c=
，得 
；又点
在椭圆
上，
.解方程组求出
，即可得椭圆的方程；（2）当
时，直线
，可求出点
，检验知，不在椭圆上；当
时，可设直线
，即
代入整理得
，因为
，所以
若
关于直线
对称，则其中点
在直线
上.所以
，解得
因为此时点在直线上，所以对称点
与点
重合，不合题意所以不存在满足条件.
试题解析：（1）由已知，焦距为2c= 1分
又 2分
点在椭圆上， 3分
故，所求椭圆的方程为 5分
（2）当时，直线，点不在椭圆上； 7分
当时，可设直线，即 8分
代入整理得
因为，所以
若关于直线对称，则其中点在直线上 10分
所以，解得因为此时点在直线上， 12分
所以对称点与点重合，不合题意所以不存在满足条件. 13分
考点：1、椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系.
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浙江之星课时优化作业系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年山东省潍坊市高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
“直线
”是“函数
图象的对称轴”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖南省浏阳、醴陵、攸县三校高三联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
均为常数
，当
时取极大值，当
时取极小值，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖南省浏阳、醴陵、攸县三校高三联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式
f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是 ．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖南省浏阳、醴陵、攸县三校高三联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知点
分别是正方体
的棱
的中点，点
分别在线段
上.以
为顶点的三棱锥
的俯视图不可能是（ ）
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省保定市高三上学期12月份联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
，则函数
的零点个数为（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D.4
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年安徽省江淮名校高三第二次联考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题
若正实数a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2对任意实数x恒成立，则实数a的范围是 。
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的图象过点
，且在点
处的切线方程为
，
．
满足
，且
时，
，则
（ ）
C．
D．