Question

已知在数列和中，为数列的前项和，且，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求.

Answer 1

（Ⅰ）故 ()，；（Ⅱ）．

本试题主要是考查了通项公式与前n项和之间的关系式，以及运用递推关系求解数列的通项公式的运用和求和的运用。
（1）时，，
两式相减得：()，
故 ()
（2）
则利用错位相减法得到，从而得到

解：（Ⅰ）时，，
两式相减得：()，
故 ()
经检验，时上式成立，所以
由,得：()
故=+1()
经检验，时上式成立，所以
（Ⅱ）
则
两式相减得：

故．