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    【题目】已知二次函数

    （1）若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；

    （2）是否存在常数，当时，的值域为区间，且区间的长度为（视区间的长度为），如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由.

    【答案】（1）（2）存在，，

    【解析】

    （1）由二次函数的单调性易得，解关于的不等式可得.

    （2）分、或三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是求出的值，验证范围后即可得到答案.

    （1）函数的对称轴是在区间上是减函数.

    函数在区间上存在零点，则必有，

    即

    （2）在区间上是减函数，在区间上是增函数，

    且对称轴是.

    ①当，即时，在区间上，最大，最小

    ，即，

    解得

    ②当时，在区间上，最大，最小，

    ，解得；

    ③当时，在区间上，最大，最小， .

    ，即，解得，

    综上可知，存在常数，满足条件.

    练习册系列答案
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    【题目】某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】数列，满足下列条件：①，；②当时，满足：时，，；时，，.

    （1）若，，求和的值，并猜想数列可能的通项公式（不需证明）；

    （2）若，，是满足的最大整数，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某单位为促进职工业务技能提升，对该单位120名职工进行一次业务技能测试，测试项目共5项.现从中随机抽取了10名职工的测试结果，将它们编号后得到它们的统计结果如下表（表1）所示（“√”表示测试合格，“×”表示测试不合格）.

    表1：

    编号\测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    1

    ×

    √

    √

    √

    √

    2

    √

    √

    √

    √

    ×

    3

    √

    √

    √

    √

    ×

    4

    √

    √

    √

    ×

    ×

    5

    √

    √

    √

    √

    √

    6

    √

    ×

    ×

    √

    ×

    7

    ×

    √

    √

    √

    ×

    8

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    9

    √

    √

    ×

    ×

    ×

    10

    √

    √

    √

    √

    ×

    规定：每项测试合格得5分，不合格得0分.

    （1）以抽取的这10名职工合格项的项数的频率代替每名职工合格项的项数的概率.

    ①设抽取的这10名职工中，每名职工测试合格的项数为，根据上面的测试结果统计表，列出的分布列，并估计这120名职工的平均得分；

    ②假设各名职工的各项测试结果相互独立，某科室有5名职工，求这5名职工中至少有4人得分不少于20分的概率；

    （2）已知在测试中，测试难度的计算公式为，其中为第项测试难度，为第项合格的人数，为参加测试的总人数.已知抽取的这10名职工每项测试合格人数及相应的实测难度如下表（表2）：

    表2：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    实测合格人数

    8

    8

    7

    7

    2

    定义统计量，其中为第项的实测难度，为第项的预测难度（）.规定：若，则称该次测试的难度预测合理，否则为不合理，测试前，预估了每个预测项目的难度，如下表（表3）所示：

    表3：

    测试项目

    1

    2

    3

    4

    5

    预测前预估难度

    0.9

    0.8

    0.7

    0.6

    0.4

    判断本次测试的难度预估是否合理.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对任意实数，给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件；其中真命题的个数是（ ）

    A.1个B.2个C.3个D.4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法；

    B. 独立性检验中，越大，则越有把握说两个变量有关；

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1；

    D. 若一组数据1、a、3的平均数是2，则该组数据的方差是.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列四个命题：

    ①函数是奇函数且在定义域上是单调递增函数；

    ②函数有两个零点，则；

    ③函数，则的解集为；

    ④函数的单调递减区间为.

    其中正确命题的序号为__________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数、、为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】甲乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中甲因故障停止一会后又继续按原速加工，直到他们完成任务.如图表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分）之间的函数关系，A点横坐标为10，B点坐标为，C点横坐标为105.则甲每分钟加工的数量是_______，点D的坐标是_______.

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