Question

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量m＝(a＋b，c)，n＝(a＋b，－c)，且m·n＝(＋2)ab.

(1)求角C；

(2)函数f(x)＝2sin(A＋B)cos²(ωx)－cos(A＋B)sin(2ωx)－(ω>0)的相邻两个极值的横坐标分别为x₀－，x₀，求f(x)的单调递减区间．

Answer 1

解：(1)因为m＝(a＋b，c)，n＝(a＋b，－c)，m·n＝(＋2)ab，所以a²＋b²－c²＝ab，故cos C＝，

∵0<C<π，∴C＝

(2)f(x)＝2sin(A＋B)cos²(ωx)－cos(A＋B)sin(2ωx)－

＝2sin Ccos²(ωx)＋cos Csin(2ωx)－

＝cos²(ωx)＋sin(2ωx)－

＝sin

因为相邻两个极值的横坐标分别为x₀－，x₀，所以f(x)的最小正周期为T＝π，ω＝1，

k∈Z.