Question

9．若曲线y=lnx的一条切线是直线y=$\frac{1}{3}$x+b，则实数b的值为-1+ln3．

Answer 1

分析 求出函数的导数，通过切线的斜率，列出方程求解即可．

解答 解：曲线y=lnx，可得y′=$\frac{1}{x}$，曲线y=lnx的一条切线是直线y=$\frac{1}{3}$x+b，
可得$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{3}$，解得切点的横坐标x=3，则切点坐标（3，ln3），
所以ln3=1+b，可得b=-1+ln3．
故答案为：-1+ln3．

点评 本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查计算能力．