Question

19．已知椭圆$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$ 上一点P到左焦点的距离为4，求P点到右准线的距离16．

Answer 1

分析 由椭圆方程求出a，c，得到e，再由已知结合定义可得|PF₂|，由由圆锥曲线统一定义得答案．

解答 解：由椭圆$\frac{x^2}{64}$+$\frac{y^2}{28}=1$，得a²=64，b²=28，$c=\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}=\sqrt{64-28}=6$，
又|PF₁|=4，由椭圆定义可得|PF₂|=2a-4=12，
设P点到右准线的距离为d，
则由圆锥曲线统一定义可得：$\frac{|P{F}_{2}|}{d}=e=\frac{c}{a}=\frac{3}{4}$，
∴d=$\frac{4}{3}|P{F}_{2}|=\frac{4}{3}×12=16$．
故答案为：16．

点评 本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆定义的应用，是中档题．