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定义:若上为增函数,则称为“k次比增函数”,其中. 已知其中e为自然对数的底数.
(1)若是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.
(1) ;(2)详见解析;(3)详见解析.3.详见解析.

试题分析:(Ⅰ)由于是“1次比增函数”,得到上为增函数,求导后,导数大于等于0,分离参数,转化为恒成立,求最值的问题,即可得到实数a的取值范围;
(Ⅱ)当时,得到函数,,利用导数即可得到的单调区间,分成,三种情况进行分类讨论即可函数在上单调性,进而得到其最小值;
(Ⅲ)由(Ⅱ)当时, ,即,则,即可证明:.,
试题解析:(1)由题意知上为增函数,因为
恒成立.又,则上恒成立,
上恒成立. 而当时,,所以
于是实数a的取值范围是.            4分
(2)当时,,则.
,即时,
,即时,.
的增区间为(2,+∞),减区间为(-∞,0),(0,2).  6分
因为,所以
①当,即时,在[]上单调递减,
所以.
②当,即时,上单调递减,
上单调递增,所以.
③当时,在[]上单调递增,所以.
综上,当时,
时,
时,.          9分
(3)由(2)可知,当时,,所以
可得            11分
于是
 


                     14分
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(  )
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A.(B.[C.(D.[

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