Question

设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+

1-y2

，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a=±

  2

• B、-1＜a＜1或a=±

  2

• C、a=

  2

  或-1≤a＜1
• D、-1＜a≤1或a=-

  2

Answer 1

考点：交集及其运算,元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：利用数形结合求出B对应的图象，结合直线和圆的位置关系，即可得到结论．

解答： 解：由x=a+

1-y2

，得（x-a）²+y²=1，（x≥a），
即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，
由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，
当直线y=x经过点B（a，-1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=-1，
当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离
d=

|a|

2

=1，交点a=

2

（舍）或a=-

2

，
若A∩B的元素只有一个，
则a=-

2

或-1＜a≤1，
故选：D．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．