Question

已知函数f（x）=cosx+

1

2

x，x∈[0，π]，若f（x）在x₀处取得极大值，则f（x₀）的值为（　　）

• A、1
• B、

  π

  4

• C、

  6 3 +π

  12

• D、

  3+π

  6

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：先求出函数的导数，判断出单调区间，求出函数的极大值点，从而求出函数值．

解答： 解；∴f′（x）=-sinx+

1

2

，
当f′（x）＞0时，sinx＜

1

2

，
∴f（x）在[0，

π

6

）上递增，在（

π

6

，π]递减，
∴x₀=

π

6

，
∴f（x₀）=cos

π

6

+

1

2

•

π

6

=

6 3 +π

12

，
故选：C．

点评：本题考察了利用导数判断函数的单调性，求函数的极值问题，本题是一道基础题．