Question

（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱中，平面，，，．

（Ⅰ）求三棱锥的体积；

（Ⅱ）若是棱的中点，为的中点，证明平行平面

 

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）直接根据棱锥的体积公式求得；（Ⅱ）借助于辅助线，线面

平行问题转化为面面平行问题，再转化为线面平行问题即要证平面

，只需证平面//平面，再证平面和

平面即可.

试题解析：（Ⅰ）在中，，，∴．

∵，∴四边形为正方形．

（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面．

证明如下：

如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴

∵平面，平面，

∴平面．

同理可证平面．

∵，

∴平面//平面．

∵平面，∴平面．

考点：1、棱锥的体积公式；2、线面平行、面面平行的判定定理.