Question

【题目】关于函数f（x）=5sin3x+5 cos3x，下列说法正确的是（ ）
A.函数f（x）关于x= π对称
B.函数f（x）向左平移 个单位后是奇函数
C.函数f（x）关于点（ ，0）中心对称
D.函数f（x）在区间[0， ]上单调递增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于函数f（x）=5sin3x+5 cos3x=10（ sin3x+ cos3x）=10sin（3x+ ）， 令3x+ =kπ+ ，求得x= + ，k∈Z，可得函数的图象关于直线x= + ，k∈Z对称，故A错误．
把函数f（x）向左平移 个单位后得到y=10sin[3（x+ ）+ ]=10sin（3x+ ）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误．
令x= ，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x= 对称，故C错误．
在区间[0， ]上，3x+ ∈[ ， ]，故函数f（x）在区间[0， ]上单调递增，故D正确．
故选：D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．