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((本小题满分12分)
如图,已知在直四棱柱中,

(1)求证:平面
(2)求二面角的余弦值.
解法一:
(1)设的中点,连结,则四边形为正方形,
.故,即
平面,…………6分
(2)由(I)知平面
平面
的中点, 连结,又,则
的中点,连结,则,.
为二面角的平面角.
连结,在中,

的中点,连结
中,

二面角的余弦值为.…………………………12分
解法二:
(1)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,.
,


又因为 所以,.…6分
(2)设为平面的一个法向量.

   取,则
,设为平面的一个法向量,
,得,则
的夹角为,二面角,显然为锐角,
.…………12分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

. (本小题满分12分)
如图,四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,已知AB=,∠APB=∠ADB=60°

(Ⅰ)证明:平面PAC⊥平面PBD;
(Ⅱ)求PH与平面PAD所成的角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
如图PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.
(1)求证:AF//平面PCE;
(2)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P—CE—A的正切值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,AC=BC=1, AAi="3"  DCCi上的点二面角A-A1B-D的余弦值为
(I )求证:CD=2;
(II)求点A到平面A1BD的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,正方形ABCD所在平面与等腰三角形EAD所在平面相交于AD,平面CDE

(I)求证:平面ADE;
(II)在线段BE上存在点M,使得直线M与平面EAD所成角的正弦值为,试确定点M的位置。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P—ABCD的底面为矩形,PA=AD=1,PA⊥面ABCD,E是AB的中点,F为PC上一点,且EF//面PAD。

(I)证明:F为PC的中点;
(II)若二面角C—PD—E的平面角的余弦值为求直线ED与平面PCD所成的角

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题12分)
在长方体的中点。
(1)求直线 
(2)作

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角VABC的度数是     

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,正的中线与中位线相交,
已知旋转过程中的一个
图形(不与重合).现给出下列四个命题:
①动点在平面上的射影在线段上;
②平面平面;                                                      
③三棱锥的体积有最大值;
④异面直线不可能垂直.其中正确的命题的序号是_________.

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