Question

已知函数y=f（x）是定义在（-1，1）上的函数，且对于任意x₁，x₂∈（-1，1）且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0，则关于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）的取值范围是（　　）

• A、-2＜a＜1
• B、a＞1或a＜-2
• C、0＜a＜

  2

• D、0＜a＜1

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得函数在其定义域（-1，1）上是减函数，由关于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）可得

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，由此求得a的范围．

解答： 解：由题意于任意x₁，x₂∈（-1，1）且x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x 1-x2

＜0可得，函数在其定义域（-1，1）上是减函数，
故由关于a的不等式f（1-a）＜f（a²-1）可得

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，求得 0＜a＜1，
故选：D．

点评：本题主要考查函数的定义域、单调性，属于基础题．