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已知函数为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值,并求的单调区间;
(2)设,其中的导函数.证明:对任意
(1) 的单调递增区间是,单调递减区间是;(2)证明过程见试题解析.

试题分析:(1)利用在处的导数为0,可求k,进而再利用导函数求出的单调区间;(2)由(1)易证不等式在时成立,只需证时,又,易证最大值为,则对任意
(1)
由已知,,∴
,
,则,即上是减函数,
知,当,从而
,从而
综上可知,的单调递增区间是,单调递减区间是
(2)由(1)可知,当时,≤0<1+,故只需证明时成立,
时,>1,且,∴
,则
时,,当时,
所以当时,取得最大值
所以
综上,对任意
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(1)求证:
(2)若恒成立,求的最大值与的最小值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数R),为其导函数,且有极小值
(1)求的单调递减区间;
(2)若,当时,对于任意x,的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;
(3)若不等式为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

求下列函数的导数:
(1)
(2)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数
(1)时,求最小值;
(2)若是单调减函数,求取值范围.

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已知函数()的图象如图所示,则不等式的解集为________.

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,若,则 (      )
A.B.C.D.

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,则等于     (    )
A.-2B.-4C.2D.0

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若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.

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