Question

4．（1）已知α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，求sinα，cosα的值．
（2）已知角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，求sinα，cosα，tanα．

Answer 1

分析 取点，求r，再利用三角函数的定义进行计算即可．

解答 解：（1）∵α是第三象限角，且$tanα=\frac{1}{3}$，
∴取点（-3，-1），则r=$\sqrt{10}$，
∴sinα=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$，cosα=-$\frac{3\sqrt{10}}{10}$；
（2）∵角α的终边上有一点P的坐标是（3a，4a），其中a≠0，
∴x=3a，y=4a，r=5|a|，
a＞0时，r=5a，sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$．
a＞0时，r=-5a，sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．