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    【题目】已知数列，，其前项和满足，其中．

    （1）设，证明：数列是等差数列；

    （2）设，为数列的前项和，求证：；

    （3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．

    【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．

    【解析】

    试题分析：（1）当时，得到，当时，，即可化简，即可证得结论；（2）由（1）可得，利用乘公比错误相减法，即可求解数列的和；（3）由得，整理得，当为奇数时，，∴；当为偶数时，，∴，由为非零整数，即可求解．

    试题解析：（1）当时，，∴，

    当时，，

    ∴，即，∴（常数），

    又，∴是首项为2，公差为1的等差数列，∴．

    （2），

    ∴，

    ，

    相减得，

    ∴．

    （3）由，得，

    ，

    ，，

    当为奇数时，，∴；

    当为偶数时，，∴，

    ∴，又为非零整数，∴．

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （1）若在处取得极小值，求的值；

    （2）若在上恒成立，求的取值范围；

    （3）求证：当时，．

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    【题目】已知函数的定义域，部分对应值如表， 的导函数的图象如图所示，下列关于函数的命题；

    ①函数的值域为；

    ②函数在上是减函数；

    ③如果当时， 最大值是，那么的最大值为；

    ④当时，函数最多有4个零点.

    其中正确命题的序号是_________.

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    【题目】已知数列{an}共有2k项（），数列{an}的前n项和为Sn，满足：a1 = 2，an1 = (p 1) Sn 2（n = 1，2，…， 2k1），其中常数p > 1．

    （1）求证：数列{an}是等比数列；

    （2）若，数列{bn }满足（n = 1，2，…， 2k），求数列

    {bn }的通项公式；

    （3）对于（2）中数列{bn }，求和Tn = ．

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    【题目】设函数.

    （1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；

    （2）讨论函数零点的个数；

    （3）若对任意恒成立，求的取值范围.

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