Question

（本小题满分13分）等差数列的前项和，数列满足．同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均成立：

①；

②；

③；

④；

⑤；

⑥．

（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；

（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论．

Answer 1

（1）,;（2）详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据公式求．求,将其代入②式可得．

（2）由（1）知，，因此推广的三角恒等式为．将等式左边按照两角和差公式展开即可证得结论．

试题解析：【解析】
（1）当时， 1分

当时， 3分

∵当时，适合此式 ∴数列的通项公式为 5分

选择②，计算如下： 6分

＝

＝＝ 8分

（2）由（1）知，，

因此推广的三角恒等式为 10分

证明:

=

=

=＝ 13分

考点：1求数列通项公式;2两角和差公式;3归纳推理．