Question

【题目】已知函数f（x）=sin +e﹣|x﹣1| ， 有下列四个结论：
①图象关于直线x=1对称；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是﹣1，；
④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．
其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：对于①，∵y=sin ，关于x=1对称，y=e﹣|x﹣1|关于x=1对称，∴f（x）图象关于直线x=1对称，故①正确，
对于②，∵﹣1≤sin ≤1，0＜e﹣|x﹣1|≤1，∴f（x）的最大值是2，故②正确，③不正确，
对于④，∵y=sin 的周期为T= =4，由①知，关于x=1对称，每个周期内都有两个零点，故有2015个零点，故④正确．
所以答案是：①②④