Question

（本小题满分12分）已知向量＝，＝，

x∈，设函数＝．

（1）若－，求函数f（x）的值；

（2）将函数f（x）的图象先向右平移m个单位，再向上平移n个单位，使平移后的图象

关于原点对称，若0<m<π，n>0，试求6m+2n的值．

Answer 1

（1）；（2）；

【解析】

试题分析：（1）由题可知，x是第二象限的角，故此时正弦函数值为正数，由，得出

sinx＝，运用倍角公式，以及和差化积，化简函数＝，代入具体数值，解得；

（2）由题可知，由图像移动规律，“上加下减，左加右减”可将函数化简成，若此时图像关于原点对称，此时函数为奇函数，得到＝±sinx，因此6m+2n＝；

试题解析：（1）∵cosx＝－，x∈，∴sinx＝．2分

∴f（x）＝＝sin·cos－＝sin－（1＋cosx）

＝＝－．6分

（2）由（1）知f（x）＝＝·sin－．8分

f（x）的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位后，

变为， 9分

由于其图象关于原点对称，故＝±sinx， 10分

则m，n的值分别为，。所以6m+2n＝ 12分

考点：倍角公式三角函数相关性质

考点分析： 考点1：三角函数的图象及性质 试题属性

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