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    【题目】某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值

    为，当时,产品为一级品；当时，产品为二级品，当时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为配方和配方)做实验，各生产了100件这种产品，

    并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)

    配方的频数分配表

    指标值分组

    频数

    10

    30

    40

    20

    配方的频数分配表

    指标值分组

    频数

    5

    10

    15

    40

    30

    （Ⅰ）若从配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的配方产品中至少1件二级品”为事件，求事件发生的概率；

    （Ⅱ）若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

    【答案】（Ⅰ）.

    （Ⅱ）投资配方产品的平均利润率较大.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知，求得配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率，即可利用对立事件的概率，求得概率；

    （Ⅱ）根据数学期望的公式，求得，再由，得到，即可得到结论.

    试题解析：

    （Ⅰ）由题意知，从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，

    所以，.

    （Ⅱ）配方立品的利润分布列为

    0.6

    0.4

    所以

    配方产品的利润分布列为

    0.7

    0.25

    0.05

    所以，因为，所以

    所以投资配方产品的平均利润率较大.

    练习册系列答案
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    【题目】某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级，该省的某市为了解本市万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

    （Ⅰ）估算名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的

    数据用该组区间的中点值作代表）；

    （Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取人，求抽取到名女生的概率?

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    【题目】（题文）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：

    年龄（单位：岁）

    [15,25）

    [25,35）

    [35,45）

    [45,55）

    [55,65）

    [65,75）

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    5

    10

    12

    7

    2

    1

    （1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.

    年龄不低于45岁的人数

    年龄低于45岁的人数

    合计

    赞成的人数

    不赞成的人数

    合计

    （2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.

    参考公式：，.

    参考数据：

    0.100

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

    （1）求证：AB平面ADE；

    （2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆（）的焦点分别为，，离心率，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，，且.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过点的直线与椭圆有两个不同的交点，，且点在点，之间，试求和面积之比的取值范围（其中为坐标原点）.

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    【题目】设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

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    【题目】已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形，,CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．

    （1）求证：AB平面ADE；

    （2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.

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