已知x＞0.y＞0.且3x+4y=12.求lgx+lgy的最大值及此时x.y的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

10．已知x＞0，y＞0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此时x、y的值．

分析利用基本不等式，以及对数的运算法则进行化简即可．

解答解：∵x＞0，y＞0，且3x+4y=12，
∴12=3x+4y≥2$\sqrt{3x•4y}$，
即xy≤3，当且仅当3x=4y=6，即x=2，y=$\frac{3}{2}$时，取等号．
此时lgx+lgy=lgxy≤lg3，
即lgx+lgy的最大值为lg3，此时x=2，y=$\frac{3}{2}$．

点评本题主要考查基本不等式的应用，根据条件结合对数的运算法则是解决本题的关键．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

20．已知集合M={1，2，a，a²-3a-1}，N={-1，3}，若N?M，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

1．在极坐标系中，已知点P（ρ₀，θ₀），曲线F（ρ，θ）=0，则等式F（ρ₀，θ₀）=0成立是点P（ρ₀，θ₀）在曲线F（ρ，θ）=0上的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分又不必要条件

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．已知函数f（x）=x²-3x．若对于区间[-3，2]上任意的x₁、x₂．都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m，则实数m的最小值是$\frac{81}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

5．观察下列数列的特点，用适当的数填空．
（1）-2，0，（2），4，6，（8　）10；
（2）38，33，28，（23　），（18　），13；
（3）1，5，（9　），13，（17　），21；
（4）3，6，（9　），（12），15，（18　）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

15．定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）\;}{2}$=C，则称函数f（x）在D上的均值为c．已知f（x）=lnx，x∈[1，e²]，则函数f（x）=lnx在x∈[1，e²]上的均值为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

C．

D．

$\frac{1+{e}^{2}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

2．已知sin（$\frac{5}{2}$π+α）=$\frac{1}{5}$，α是第四象限角，则sinα=（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．