【题目】2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下：
年龄段 |
|
|
|
|
人数（单位：人） | 180 | 180 | 160 | 80 |
约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.
（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？
（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列
列联表，并回答能否有
的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
总计 | 30 |
（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
【答案】（1）
；（2）列联表见解析，没有
的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）
.
【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量
的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答.
试题解析：
(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人
（2）
列联表如下：
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 6 | 12 | 18 |
中年 | 7 | 5 | 12 |
总计 | 13 | 17 | 30 |
，
∴没有
的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.
（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为
，其余两人记为
，则从中选两人，一共有如下15种情况：
抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，
所以
.
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【题目】在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
为参数)，直线
经过点
，且倾斜角为
．
(1)写出直线的参数方程和圆的标准方程；
(2)设直线与圆相交于
两点，求
的值．
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【题目】如图，在△ABC中，AB⊥AC，若AD⊥BC，则AB2＝BD·BC；类似地有命题：在三棱锥A－BCD中，AD⊥平面ABC，若A点在平面BCD内的射影为M，则有S
＝S△BCM·S△BCD.上述命题是 ( )
A. 真命题
B. 增加条件“AB⊥AC”才是真命题
C. 增加条件“M为△BCD的垂心”才是真命题
D. 增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”才是真命题
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【题目】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2
＋ccos2
＝
b.
(1)求证：a，b，c成等差数列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．
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【题目】学校艺术节对同一类的
，
，
，
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是或作品获得一等奖”；
乙说：“作品获得一等奖”；
丙说：“，两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是作品获得一等奖”.
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】目前我国城市的空气污染越来越严重，空气质量指数
一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响，现调查了某城市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到
列联表如下：
室外工作 | 室内工作 | 合计 | |
有呼吸系统疾病 | 150 | ||
无呼吸系统疾病 | 100 | ||
合计 | 200 |
（Ⅰ）请把列联表补充完整；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；
（Ⅲ）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2人，求2人都有呼吸系统疾病的概率.
参考公式与临界表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在
内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：
（1）算出第三组
的频数．并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）
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