Question

6．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（5-a）x+a-6，x≤4}\\{2{a}^{x-3}，x＞4}\end{array}\right.$，数列{a_n}满足a_n=f（n）（n∈N₊），且数列{a_n}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （1，5）
• B． （2，5）
• C． （$\frac{14}{5}$，5）
• D． [$\frac{14}{5}$，5）

Answer 1

分析 利用一次函数和指数函数的单调性，注意a₄＜a₅，列出不等式组，即可得出答案．

解答 解：∵数列{a_n}满足a_n=f（n）且a_n+1＞a_n，n∈N^*，
∴$\left\{\begin{array}{l}{5-a＞0}\\{a＞1}\\{（5-a）×4+a-6＜2{a}^{2}}\end{array}\right.$，解得：2＜a＜5．
∴实数a的取值范围是（2，5）．
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的应用、一次函数和指数函数的单调性，属于中档题．