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    已知在等差数列{an}中，a1=31，Sn是它的前n项和，S10=S22，求数列{an}的通项an和Sn．
    考点：等差数列的前n项和,等差数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由S10=S22，得a11+a22=2a1+31d=0，从而an=-2n+33，Sn=na1+
    n(n-1)
    2
    d    =32n-n2．
    解答： 解：因为S10=a1+a2+…+a10，
    S22=a1+a2+…+a22，
    又S10=S22，所以a11+a12+…+a22=0，
    所以
    12(a11+a22)
    2
    =0    ，
    即a11+a22=2a1+31d=0，
    又a1=31，所以d=-2，…（6分）
    所以an=-2n+33
    Sn=na1+
    n(n-1)
    2
    d    =31n-n（n-1）=32n-n2．…（12分）
    点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α、β是△ABC的两个内角，则下列不等式恒成立的有
     
    ．
    ①sinα+sinβ＞sin（α+β）；②cosα+cosβ＞cos（α+β）；
    ③sinα+sinβ＞cos（α+β）；④cosα+cosβ＞sin（α+β）．
    （把你认为恒成立的不等式的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°
    （1）求证：平面A1BCD1⊥平面BDD1B1
    （2）若D1D=BD，求点D到平面A1BCD1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为第三象限角，且sinα（sinα+cosα）=cos2α，则tan2α的值为（　　）
    A、-
    3
    4
    B、-
    4
    3
    C、
    4
    3
    D、
    3
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    x3
    3x-1
    的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从10双鞋中任取8只，求下列事件的概率
    （A）取出的鞋都不成双；
    （B）取出的鞋恰好有两只成双．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC=30°，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．
    （1）证明：CF⊥平面ADF；
    （2）求二面角C-AF-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从{2，3，4}中随机选取一个数a，从{2，3，4}中随机选取一个数b，则b＞a的概率是（　　）
    A、
    2
    9
    B、
    4
    9
    C、
    1
    3
    D、
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f（x），g（x）和区间D，如果存在x0∈D，使得|f（x0）-g（x0）|≤1，则称x0是函数f（x）与g（x）在区间D上的“互相接近点”．现给出两个函数：
    ①f（x）=x2，g（x）=2x-2； 
    ②f（x）=
    		x
    ，g（x）=x+2； 
    ③f（x）=lnx，g（x）=x；
    ④f（x）=e-x+1，g（x）=-
    1
    x
    ．
    则在区间（0，+∞）上存在唯一“相互接近点”的是（　　）
    A、①②B、③④C、②④D、①③

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